Ellena Sholosh всё хорошо! Вы заблуждаетесь...
"Подмышка — это место, находящееся под мышцей. Мышка в этом случае — диминутивная (уменьшительная) форма слова мышца.
Так вышло, что в результате развития языка предлог под и слово мышца (мышка) срослись, и мы получили существительное подмышка. Поэтому если вы хотите употребить существительное, пишите слитно — подмышка."🤓

Игорь Соболев первое употребление (в тексте поста) – это существительное "мышка" (аксессуар компьютера) и конечно, с предлогом "под" пишется раздельно (под чем?) Однако, второй случай – это наречие, отвечает на вопрос "где?". А такое наречие, как ни странно, пишется раздельно: "держать под мышкой". При этом существует существительное "подмышка, подмышки" ("чисто выбритые подмышки"). Я имею лингвистическое образование, но сошлюсь на портал "грамота.ру":
Подмышка – имя существительное. Оно пишется слитно и склоняется: пиджак жмет в подмышках. А вот слова под мышкой, под мышками, под мышки, под мышку – это действительно наречия, они пишутся раздельно: держать сверток под мышками, подхватить ребенка под мышки. Наречия не имеют окончаний, это неизменяемые слова; под мышкой, под мышками, под мышки, под мышку – это не формы одного и того же наречия, а разные слова.
http://new.gramota.ru/spravka/buro/search-answer?s=%D0%BF%D0%BE%D0%B4+%D0%BC%D1%8B%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%B9